теорема Гёделя популярно

Любая теория в виде своих аксиом и правил вывода из них теорем, представляет собой конечный автомат по производству истинных высказываний. Достаточно просто сначала применить правила вывода ко всем наборам аксиом, получить первые теоремы, затем применить правила вывода уже к совокупности аксиом и теорем и так далее. Постепенно будет расти множество теорем, которые будут пытаться заполнить собой всё пространство истинных высказываний.

Так вот, Гёдель доказал, что если множество всех истинных высказываний включает в себя хотя бы все истинные формулы элементарной арифметики, то никакая теория все истинные высказывания произвести не сможет. Даже больше, Гёдель указал алгоритм, по которому для любой теории можно построить истинное утверждение, что она его ни доказать ни опровергнуть не сможет.

То есть любая теория в принципе ограничена, поэтому теорема так и называется о неполноте.